希爾伯特第六問題，是連接微觀與宏觀世界、數學與物理學的經典難題。在看似偶然的相遇與靈感背后，凝結著長期積累的耐心與技巧。2025年，這一問題的狹義形式終于取得了關鍵突破。
撰文 | 江慶齡（《中國科學報》見習記者）
作為著名的百年數學難題，狹義希爾伯特第六問題在2025年被破解，其過程完美詮釋了“無心插柳”這個成語。
其中有三個重要節點值得一提，分別是兩次學術會議和一頓炸雞大餐。作為研究的主要參與者，美國芝加哥大學數學系教授鄧煜通過兩次學術會議，與其他兩位參與者結緣，并展開合作研究；鄧煜在一次吃炸雞時的突發奇想，則像美妙的催化劑，激發了清晰的整體研究思路。
緣分、靈感，輔以嚴謹的論證與推導，鄧煜與美國密歇根大學教授Zaher Hani、密歇根大學Donald J.Lewis助理教授馬驍組成的三人團隊，發表兩篇重要論文，完成了狹義希爾伯特第六問題中的關鍵推導。
其中，題為Long time derivation of the Boltzmann equation from hard sphere dynamics的論文，于2025年11月被數學四大頂刊之一Annals of Mathematics正式接收。
對鄧煜來說，2025年的好消息不止于此。10月27日，第十屆世界華人數學家大會（ICCM 2025）數學金獎名單公布，鄧煜“榜上有名”。11月12日，美國數學學會在官網公布了2026年倫納德·艾森巴德數學物理獎得主——鄧煜和Hani。
1月3日，ICCM2025在上海開幕，鄧煜出席大會領獎并作主旨報告。圖源：ICCM 2025
從“圍棋少年”到“數學燈神”
人被逼急的時候什么都做得出來，除了數學題。
但這句調侃，在鄧煜身上完全不成立。少年時期，他便展現出了驚人的數學天賦和興趣。初中三年，鄧煜憑著自學完成了初中和高中的數學課程。期間，鄧煜也做過一些高考數學試卷，滿分150分，他能輕輕松松“拿下”130多分。
事實上，鄧煜的技能點不只體現在數學上。2001年，鄧煜讀初一，參加了面向青少年的全國圍棋定段賽。如果從比賽中晉級，他將有希望走職業圍棋手的道路。
“最后差了一點點。”少年鄧煜帶著些許遺憾打道回府，一邊練習棋藝，一邊繼續學數學。
不久后，他遇到了人生中的“伯樂”之一——深圳高級中學初中部的數學競賽教練馮躍峰。
就這樣，鄧煜把重心放在了數學競賽上。他十分享受解題過程，專注度非常高，遇到有趣的題目，會興奮得自言自語。
在鄧煜看來，奧賽和圍棋有一定的相似度。兩者都需要在一段時間保持極高的注意力，進行大量“運算”。
2006年，16歲的鄧煜代表深圳參加全國中學生數學冬令營，以滿分成績奪得冠軍。2007年，他成功入選國際數學奧林匹克競賽中國國家隊，并以世界第六的成績摘得金牌。
也是在這時候，鄧煜開始思考未來的發展規劃。“我意識到自己可能在數學方面有一些才能，或許可以往這個方向發展?！?/p>
后來的一切顯得順理成章。2007年，鄧煜被保送進入北京大學數學系，憑借競賽的經歷和充分準備，又在兩年后轉入美國麻省理工學院（MIT）。2015年，鄧煜在獲得普林斯頓大學博士學位后，前往紐約大學庫朗研究所做博士后研究，一直到2018年。
曾有一段時間，鄧煜常駐貼吧、知乎等平臺，出一些與圍棋相關的“死活題”，也和網友們分享學習和生活中的所思所感。他絕大多數時候都是“溫文爾雅+賣萌”的形象，被網友們稱為“燈神”。而他的分享，也在無形中影響了不少有志于數學研究的青少年。
“對于我等熱心網友來說，看著燈神從MIT本科、普林博士，一步一步成長為頗有建樹的大數學家，有機會角逐數學界的最高獎項，實在是很酷的事情?！敝醪┲鱕uhang Liu寫道。
“無心插柳”破解百年難題
2025年3月13日，因為“看大家這么熱情，我一句話不說也不好”，“斷更”許久的鄧煜“回歸”了！
他回答了一個問題：“Yu Deng及合作者在arxiv公布希爾伯特第六問題論文，這個世紀數學難題是否已被最終解決？”
鄧煜依舊不乏幽默本色，也極有條理地回顧了這項工作的來龍去脈，形容其“頗有些‘無心插柳’的意味”。
截圖自知乎
“學術會議”是這項工作的關鍵詞之一。
1900年，著名數學家希爾伯特在國際數學家大會上提出了后來寫入數學史中的23個問題。
其中第六問題十分特殊，它連接了數學和物理——使用數學上公理化的概念將物理學“公理化”，實現從微觀尺度到宏觀尺度的物理方程轉換的數學嚴格論證。
學術界將物理世界分為量子、微觀、介觀和宏觀四個尺度，對應的基本方程分別為量子力學中的薛定諤方程、經典力學的牛頓方程、統計力學的玻爾茲曼方程和流體力學的歐拉與Navier-Stokes方程。
鄧煜解釋，希爾伯特第六問題可以分解為兩步，金沙電玩城app先從牛頓方程推導出玻爾茲曼方程，再從玻爾茲曼方程出發，通過考慮平衡態推導流體力學方程。
過去100多年間，數學家們對這個問題表現出極大興趣，并基本厘清了第二步。但在第一步卻停滯了很久，主要原因在于牛頓運動定律是可逆的，玻爾茲曼方程卻不可逆。如何從時間可逆的機械力學系統演化出時間不可逆的熱力學系統，長期困擾著數學界。
“我們的工作主要完成了第一步，并進一步將兩步結合起來，從而為理解希爾伯特第六問題提供了完整框架。”鄧煜表示，“但在2024年8月之前，我沒有任何一篇論文和玻爾茲曼方程相關。”
鄧煜 受訪者供圖
故事的起點，還要回到2018年。
鄧煜遇到了當時還不太熟的Hani?！拔覀冋谘芯坎▌觿恿W方程（Wave Kinetic Equation），但得到的結論‘很弱’。你有什么看法？”Hani問道。
一粒種子在鄧煜腦海中種下，他發現之前研究色散方程隨機初值理論而發展的一套組合工具，恰好可以解答Hani的問題。兩人的合作就此開啟。不久后，他們發展了一整套新的組合結構和工具，并由此證明了“短時間”的臨界情形。
“嘗到甜頭”后，鄧煜在一次吃炸雞時突發奇想：如果從短時間τ推到2τ會發生什么？鄧煜腦海中隨即浮現出一個大致的架構圖，并用了一個中午的時間，形成了清晰的整體思路框架。
“當然，我們后面具體驗證花費了很多時間。但其中的幾個關鍵點，我一開始都想到了?！编囲媳硎?。
2023年年初——鄧煜開展波湍流理論研究四周年之際，他又在一次聊天中得知玻爾茲曼方程長時間推導的問題。當時，鄧煜已經有相當大的把握證明長時間波動動力學方程。他發現，在特定條件下，兩個方程“長得”很像。也是在這個時間段，他在一次會議上遇到了師弟馬驍——兩人都是普林斯頓大學教授Alexandru Ionescu的博士生。
2023年4月，鄧煜、馬驍和Hani正式“組隊”?！霸俸髞砭蜎]有什么波折了?！编囲险f道，“雖然用到的技術十分復雜，但我們有足夠的信心能完成?！?/p>
得益于研究思路和技術的創新，他們構思了一套復雜的“切割算法”，將長時間分解為若干個短時間區間，再對這些區間進行歸納，找到了關鍵突破口，進而用數學連接起微觀世界和宏觀世界的橋梁。
榮譽之下保持熱愛初心
2025年，鄧煜“出圈”了。他的名字開始頻繁出現在關于希爾伯特第六問題的討論中，他不僅是學術界同仁眼中的“燈神”，也是大眾眼中年輕一代數學家中的翹楚。
“工作被認可，這對我來講是非常開心的事情，但肯定也不會為了得獎去限定自己的方向。”鄧煜本人說起時頗為淡定，“同時，有些沒有得獎的工作，也未必不重要?！?/p>
當然，對36歲的鄧煜來說，還遠未到“輕舟已過萬重山”的境地。他曾在學生時代寫道“對數學專業的學生來說，最擔心的事情就是沒有產出。唯一能夠對抗這種擔心的方式，就是持之以恒的努力，以及對于將來能做出成果的盲目自信?！?/p>
鄧煜 圖源：ICCM 2025
從中學開始，數學就占據了鄧煜人生中的大部分時光。在北大期間，鄧煜利用課余時間刷過很多題，雖然“不一定有用”，但“打下了很好的基礎”；MIT則是鄧煜確定研究方向的起點，“曾花一個星期讀完過85頁的論文并驗證每一個細節包括挑錯”。他也感謝南加州大學的雪中送炭，因為那幾年發表的文章較為小眾，找工作并不順利，很多申請都石沉大海，如果沒有這個“offer”，他可能轉行去做金融……
而細數與數學相處的時光，鄧煜依然會感嘆數學的美妙，也會說起一些“時空交織”的瞬間。比如在開拓新問題時，無意中用到少年參加競賽時的方法；吃飯時靈光一閃帶來的物質和精神食糧雙重滿足；抑或是不同人對同一個數學概念有著不同解讀方式，讓人聯想起古代詩詞中蘊含的深刻含義......
“數學是一個邊界不斷擴充的領域，領域內仍有非常多重要的問題未被解答?！编囲险f道，“數學事實原本就存在，我們通過思考、證明，找到這些被塵封的真理。能夠參與這個過程，我感覺非常美妙?！?/p>
鄧煜在其個人網站主頁上，掛著這樣一句話，“我喜歡詩歌、故事、小說、謎題、漫畫、圍棋、足球，以及一切美麗而迷人的事物”。
數學在他眼中，就是一件美麗而迷人的事物。
本文經授權轉載自微信公眾號“科學網”。
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